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      高一年级数学题
      发布时间:2011-4-15 17:34:04 点击次数:2648

      1/(1).a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)
       a-b==(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
      (a+b)(a-b)=cosα*cosα-cosβ*cosβ-sinα*sinαsinβ*sinβ
                      因为cosα*cosα+sinα*sinα=1
      所以(a+b)(a-b)=0
      a+b与a-b互相垂直
      
      (2) ka+b=(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ),a-kb=(cosα-kcosβ,sinα-ksinβ)
      ∵ka+b与a-kb的长度相等
      ∴(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)^2=(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2
      化简为:4k(cosα·cosβ+sinα·sinβ)=4k·cos(β-α)=0
      ∵k为非0常数,α<β
      ∴cos(β-α)=0,β-α=tπ+π/2
      ∵0<α<β<π
      ∴t=0,
      β-α=π/2

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